On impulsive Sturm–Liouville operators with Coulomb potential and spectral parameter linearly contained in boundary conditions

Abstract

The Sturm–Liouville problem with linear discontinuities is investigated in the case where an eigenparameter appears not only in a differential equation but also in boundary conditions. Properties and the asymptotic behavior of spectral characteristics are studied for the Sturm–Liouville operators with Coulomb potential that have discontinuity conditions inside a finite interval. Moreover, the Weyl function for this problem is defined and uniqueness theorems are proved for a solution of the inverse problem with respect to this function.

Досліджено задачу Штурма-Ліувілля з лінійними розривами у випадку, коли власний параметр міститься не лише у диференціальному рівнянні, але й у граничних умовах. Вивчено властивості та асимптотичну поведінку спектральної характеристики для операторів Штурма-Ліувілля з потенціалом Кулона, що мають умову розривності всередині скінченного інтервалу. Крім того, для розглядуваної задачі визначено функцію Вейля та доведено теореми єдиності для розв'язку оберненої задачі відповідно до цієї функції.