Регулярные эллиптические краевые задачи в расширенной соболевской шкале

Abstract

Досліджєно довільну регулярну еліптичну крайову задачу, задану в обмеженій євклідовій області класу C∞. Доведено, що оператор цієї задачі є обмеженим i фредгольмовим у відповідних парах гільбертових просторів Хермандера. Вони параметризовав за допомогою довільної радіальної функції, RO-змінної на +∞ та утворюють розширену соболєвську шкалу. Встановлено апріорні оцінки розв'язків задачі та досліджено їх локальну регулярність у цій шкалі. Знайдено нові достатні умови неперервності узагальнених частинних похідних розв'язку.

We investigate an arbitrary regular elliptic boundary-value problem given in a bounded Euclidean C ∞- domain. It is shown that the operator of the problem is bounded and Fredholm in appropriate pairs of Hörmander inner-product spaces. They are parametrized with the help of an arbitrary radial function RO-varying at ∞ and form the extended Sobolev scale. We establish a priori estimates for the solutions of the problem and study their local regularity on this scale. New sufficient conditions for the generalized partial derivatives of the solutions to be continuous are obtained.