Резонансные эллиптические вариационные неравенства с разрывными нелинейностями линейного роста

Abstract

Розглядаються резонанснi елiптичнi варiацiйнi нерiвностi з диференцiальними операторами другого порядку i розривною нелiйнiстю лiнiйного зростання. Доведено теорему iснування сильного розв’язку. Початкову задачу зведено до проблеми iснування нерухомої точки у багатозначного компактного вiдображення, а потiм методом Лере–Шаудера встановлено наявнiсть нерухомої точки.

We consider resonance elliptic variational inequalities with second-order differential operators and discontinuous nonlinearity of linear grows. The theorem on the existence of a strong solution is obtained. The initial problem is reduced to the problem of the existence of a fixed point in a compact multivalued mapping and then, with the use of the Leray - Schauder method, the existence of the fixed point is established.