Линейные группы с условием минимальности для некоторых бесконечномерных подгрупп

Abstract

Нехай F — поле, A — векторний npocтip над F, GL(F,A) — група вcix aвтoмoрфiзмiв простору A. Якщо H — підгрупа GL(F,A), то покладемо aug dimF(H)=dimF(A(ωFH)), де ωFH — фундаментальний ідеал групового кільця FH. Число aug dimF(H) називається фундаментальною вимiрнicтю підгрупи H. У даній роботі вивчаються локально розв'язні лінійні групи з умовою мінімальності для підгруп, що мають нескінченну фундаментальну вимiрнicть.

Let F be a field, A be a vector space over F, and let GL(F, A) be the group of all automorphisms of the space A. If H is a subgroup of GL(F, A ), then put aug dimF (H) = dimF(A(ωFH)), where ωF H is an augmentation ideal of a group FH. A number aug dimF( H ) is called an augmentation dimension of a subgroup H. In the present paper, we study locally soluble linear groups with the minimality condition for subgroups of infinite augmentation dimension.