Кратный базис Хаара и его свойства

Abstract

У просторах Лебега Lp([0, 1]d), 1 ≤ p ≤ ∞, при d≥2 означено кратну базисну систему функцій Hd = (hn)∞n = 1, що наділена основними властивостями відомого одновимірного базису Хаара H. Зокрема, доведено, що система Hd є базисом Шаудера у просторах Lp([0, 1]d), 1 ≤ p < ∞.

In the Lebesgue spaces L p ([0, 1]d), 1 ≤ p ≤ ∞, for d ≥ 2, we define a multiple basis system of functions Hd = (h n ) n = 1∞. This system has the main properties of the well-known one-dimensional Haar basis H. In particular, it is shown that the system Hd is a Schauder basis in the spaces L p ([0, 1]d), 1 ≤ p < ∞.