Strongly Nonlinear Differential Equations with Carlitz Derivatives over a Function Field

Abstract

In earlier papers the author studied some classes of equations with Carlitz derivatives for Fq -linear functions, which are the natural function field counterparts of linear ordinary differential equations. Here we consider equations containing self-compositions u∘u...∘u of the unknown function. As an algebraic background, imbeddings of the composition ring of Fq -linear holomorphic functions into skew fields are considered.

У попередніх статтях автора вивчено деякі класи рівнянь із похідними Карліца відносно Fq -лінійних функцій над функціональним полем, які є природними аналогами лінійних звичайних диференціальних рівнянь. У цій роботі розглядаються рівняння, що містять композиції u∘u...∘u невідомої функції. Алгебраїчною основою застосованої методики є вкладення кільця Fq - лінійних голоморфних функцій у тіло.