Зображення групи лінійних операторів у банаховому просторі на множині цілих векторів її генератора

Abstract

Для сильно непрерывной однопараметрической группы {U(t)}t ∈(−∞,∞) линейных операторов в банаховом пространстве B с генератором A доказано существование плотного в B множества B₁, на элементах x которого U(t)x допускает продолжение до целой B-значной вектор-функции. Приведено описание тех векторов из B₁, для которых это продолжение имеет конечный порядок роста и конечный тип.

For a strongly continuous one-parameter group {U(t)} t ∈(−∞,∞) of linear operators in a Banach space B with generator A, we prove the existence of a set B₁ dense in B on the elements x of which the function U(t)x admits an extension to an entire B-valued vector function. The description of the vectors from B₁ for which this extension has a finite order of growth and a finite type is presented.