Двухграничные задачи для процесса Пуассона с показательно распределенной компонентой

Abstract

Для процесу Пуассона з показниково розподіленою від'ємною компонентою отримано інтегральні перетворення сумісного розподілу: моменту першого виходу з інтервалу та величини перестрибу межі в момент виходу, моменту першого входження в інтервал і значення процесу в момент входження. На показниково розподіленому часовому проміжку одержано розподіли сумарного часу перебування процесу в інтервалі, сумісного розподілу супремуму, інфімуму і значення процесу, сумісного розподілу числа перетинів інтервалу зверху і знизу, а також генерат-риси сумісного розподілу числа входжень в інтервал і числа перестрибів через інтервал.

For a Poisson process with exponentially distributed negative component, we obtain integral transforms of the joint distribution of the time of the first exit from an interval and the value of the jump over the boundary at exit time and the joint distribution of the time of the first hit of the interval and the value of the process at this time. On the exponentially distributed time interval, we obtain distributions of the total sojourn time of the process in the interval, the joint distribution of the supremum, infimum, and value of the process, the joint distribution of the number of upward and downward crossings of the interval, and generators of the joint distribution of the number of hits of the interval and the number of jumps over the interval.