Логарифмы модулей целых функций нигде не плотны в пространстве плюрисубгармонических функций

Abstract

Доведено, що множина логарифмів модулів цілих функцій кількох комплексних змінних ніде не щільна у просторі плюрісубгармонічних функцій, оснащеному топологією, що є узагальненням топології рівномірної збіжності на компактах. Вказана топологія породжується метрикою, в якій плюрісубгармонічні функції утворюють повний метричний простір. Таким чином, логарифми модулів цілих функцій є множиною першої категорії за Бером.

We prove that the set of logarithms of moduli of entire functions of several complex variables is nowhere dense in the space of plurisubharmonic functions equipped with a topology that is a generalization of the topology of uniform convergence on compact sets. This topology is generated by a metric in which plurisubharmonic functions form a complete metric space. Thus, the logarithms of moduli of entire functions form a set of the first Baire category.