Spectrum and States of the BCS Hamiltonian in a Finite Domain. III. BCS Hamiltonian with Mean-Field Interaction

Abstract

We investigate the spectrum of a model Hamiltonian with BCS and mean-field interaction in a finite domain under periodic boundary conditions. The model Hamiltonian is considered on the states of pairs and waves of density charges and their excitations. It is represented as the sum of three operators that describe noninteracting pairs, the interaction between pairs, and the interaction between pairs and waves of density charges. The last two operators tend to zero in the thermodynamic limit, and the spectrum of the model Hamiltonian coincides with the spectrum of noninteracting pairs with chemical potential shifted by mean-field interaction. It is shown that the model and approximating Hamiltonians coincide in the thermodynamic limit on their ground and excited states and both have two branches of eigenvalues and eigenvectors.

Вивчено спектри модельного гамільтоніана з взаємодією БКШ та середнього поля в скінченному об'ємі та періодичних граничних умовах. Модельний гамільтоніан розглянуто на станах пар, хвиль густини заряду та їх збуджень. На цих станах модельний гамільтоніан представлено трьома операторами, що описують невзаємодіючі пари, взаємодію між парами та хвилями густини заряду. Останні два оператори прямують до нуля у термодинамічній границі, тому спектр модельного гамільтоніана асимптотично збігається зі спектром невзаємодіючих пар зі зсуненим взаємодією середнього поля хімічним потенціалом. Доведено, що модельний та апроксимуючий гамільтоніани збігаються у термодинамічній границі на їхніх основних та збуджених станах і обидва мають дві гілки власних значень та власних векторів.