О показателях элементов нормального базиса идеала алгебраических функций на трехлистной римановой поверхности

Abstract

На трилистій рімановій поверхні R роду ρ, заданій незвідним алгебраїчним рівнянням, побудовані нормальні базиси (н. б.) ідеалу алгебраїчних функцій, кратних деяким цілим дивізорам. Методика побудови таких н. б. розроблена в [1]. Одержані формули для показників елементів побудованих базисів приводять до знаходження числа розв'язків Рімана для будь-якого цілого дивізора [2] і часткових індексів у задачах факторизації матриць підстановочного типу [3].

On a three-sheeted Riemannian surfaceR of genus ρ given by an irreducible algebraic equation, we construct normal bases of the ideal of algebraic functions that are multiples of some integer divisors. A method for constructing such normal bases was given in [V. E. Kruglov,Dokl. Akad. Nauk SSSR,321, No. 1, 11–13 (1991)]. The relations obtained for the exponents of the constructed elements enable one to determine the number of solutions of the Riemann problem for any integer divisor and to find partial indices in the problems of factorization of matrices of permutation type.