О равномерных приближениях почти периодических функций целыми функциями конечной степени

Abstract

Наводиться доведення відомого твердження С. И. Бернштейна про те, що серед цілих функцій степеня ≤σ, які на (−∞,∞) найкраще рівномірно наближають (з порядком σ) періодичну функцію, існує тригонометричний поліном степеня ≤σ. Доведено аналог цього твердження С. И. Бернштейна та теорему Джексона для рівномірних майже періодичних функцій з довільним спектром.

We give a new proof of the well-known Bernshtein statement that, among entire functions of degree ≤σ which realize the best uniform approximation (of degree σ) of a periodic function on (−∞,∞), there is a trigonometric polynomial of degree ≤σ. We prove an analog of the mentioned Bernshtein statement and the Jackson theorem for uniform almost periodic functions with arbitrary spectrum.