Про нулі одного класу функцій, аналітичних у півплощині

Abstract

Наведено опис послідовностей пулів аналітичних у півплощині C₊={z: Rez > 0} функцій f≢0, які задовольняють умову (∃τ₁ ∈ (0;1)) (∃c₁ > 0)(∀z ∈ C₊): f(z) | ≤ c₁ exp(ητ₁ (c₁|z|)), —зростаюча функція така, що функція η:[0;+∞) → (0;+∞) є опуклою відносно lnη(r) на [1;+∞).

We describe sequences of zeros of functions f ≢ 0 analytic in the half-plane C₊={z: Rez > 0} and satisfying the condition (∃τ₁ ∈ (0;1)) (∃c₁ > 0)(∀z ∈ C₊): f(z) | ≤ c₁ exp(ητ₁ (c₁|z|)), where η: [0; +∞) → (0; +∞) is an increasing function such that the function ln η(r) is convex with respect to ln r on [1; +∞)