Quasimomentum of an elementary excitation for a system of point bosons under zero boundary conditions

Abstract

As is known, an elementary excitation of a many-particle system with boundaries is not characterized by a definite momentum. We obtain the formula for the quasimomentum of an elementary excitation for a one-dimensional system of N spinless point bosons under zero boundary conditions (BCs). In this case, we use Gaudin's solutions obtained with the help of the Bethe ansatz. We have also found the dispersion laws of the particle-like and hole-like excita tions under zero BCs. They coincide with the known dispersion laws obtained under periodic BCs.

Як відомо, елементарне збудження багаточастинкової системи з межами не має визначеного імпульсу. Ми отримали формулу для квазіімпульсу елементарного збудження одновимірної системи N безспінових точкових бозонів з нульовими межовими умовами (МУ). При цьому ми спирались на розв'язки Годена, отримані за допомогою анзаца Бете. Також ми знайшли закони дисперсії частинкоподібних та діркоподібних збуджень за нульових МУ. Вони збігаються з відомими законами дисперсії, знайденими для періодичних МУ.

Как известно, элементарное возбуждение многочастичной системы с границами не имеет определенного импульса. Мы получаем формулу для квазиимпульса элементарного возбуждения одномерной системы N бесспиновых точечных бозонов с нулевыми граничными условиями (ГУ). При этом мы используем решения Годена, полученные с помощью анзаца Бете. Также мы нашли законы дисперсии частицеподобных и дыркоподобных возбуждений при нулевых ГУ. Они совпадают с известными законами дисперсии, найденными при периодических ГУ.