The Problem of Control of Membrane Vibrations with Non-Separated Multipoint Conditions at Intermediate Moments of Time

Abstract

The purpose of the paper is to develop a constructive approach to construct a function of control action to control the vibrations of a rectangular membrane with given initial, final conditions and non-separated (non-local) values of the deflection and velocities of membrane points at intermediate moments of time. Results. By the method of separation of variables, the problem is reduced to the problem of control of ordinary differential equations with given initial, final, and non-separated multipoint intermediate conditions. Using the methods of the theory of control of finitedimensional systems with multipoint intermediate conditions, a control action to control vibrations of a rectangular membrane is constructed.

Метою статті є розроблення конструктивного підходу до побудови функції керувальної дії для контролю коливань прямокутної мембрани із заданими початковими, кінцевими умовами та нерозділеними (не локальними) значеннями перегину та швидкостями мембранних точок в проміжні моменти часу. Результати. Методом поділу змінних задача зводиться до задачі керування звичайними диференціальними рівняннями із заданими початковими, кінцевими та нерозділеними багатоточковими проміжними умовами. За допомогою методів теорії керування кінцевомірними системами з багатоточковими проміжними умовами побудовано керувальну дію для контролю коливань прямокутної мембрани.

Рассмотрена задача управления колебаниями прямоугольной мембраны с заданными неразделенными значениями функции прогиба и скоростей в промежуточные моменты времени. Методом разделения переменных проблема сводится к задаче управления обыкновенных дифференциальных уравнений с заданными начальными, конечными и неразделенными многоточечными промежуточными условиями. Используя методы теории управления конечномерными системами с многоточечными промежуточными условиями, построено управляющее воздействие.