О двух подходах к моделированию и решению задачи упаковки выпуклых многогранников

Abstract

Рассмотрена задача упаковки выпуклых многогранников в параллелепипед минимального объема. Для аналитического описания отношений непересечения многогранников, допускающих непрерывные трансляции и повороты, использованы phi-функции или квази-phi-функции. Построена математическая модель в виде задачи нелинейного программирования, исследованы ее свойства. На основании общей стратеги решения предложено два похода, учитывающие особенности phi-функций и квази-phi-функций. Приведены результаты сравнения эффективности этих подходов по значению функции цели и времени решения.

Розглянуто задачу пакування опуклих багатогранників у паралелепіпеді мінімального об'єму. Для аналітичного опису відношень неперетинання багатогранників, що допускають безперервні трансляції та повороти, використано phi-функції або квазі-phi-функції. Побудовано математичну модель у вигляді задачі нелінійного програмування та досліджено її властивості. На базі загальної стратегії розв'язання задачі запропоновано два підходи, що враховують особливості phi-функцій і квазі-phi-функцій. Наведено результати порівняння ефективності цих підходів за значенням функції цілі та часу розв'язання.

We consider the packing problem for convex polytopes in a cuboid of minimum volume. To describe analytically the non-overlapping constraints for convex polytopes that allow continuous translations and rotations, we use phi-functions and quasi-phi-functions. We provide an exact mathematical model in the form of an NLP-problem and analyze its characteristics. Based on the general solution strategy, we propose two approaches that take into account peculiarities of phi-functions and quasi-phi-functions. Computational results to compare the efficiency of our approaches are given with respect to both the value of the objective function and runtime.