Влияние вязкости жидкости на дисперсию квазилэмбовских волн в системе "упругий слой – вязкий жидкий слой"

Abstract

На основі тривимірних лінеаризованих рівнянь Нав'є - Стокса для в'язкої рідини та лінійних рівнянь класичної теорії пружності для пружного шару побудовано дисперсійні криві та досліджено поширення квазілембовських хвиль у широкому діапазоні частот. Проаналізовано вплив в'язкості рідини, товщини пружного та рідкого шарів на фазові швидкості та коефіцієнти згасання квазілембовських мод у випадку товстого шару рідини. Показано, що у випадку товстого рідкого шару для всіх мод існують пружні шари певної товщини, за яких вплив в'язкості рідини на фазові швидкості та коефіцієнти згасання мод є мінімальним. Виявлено також, що для ряду мод існують як певні товщини, так й інтервали товщин, за яких вплив в'язкості рідини на фазові швидкості та коефіцієнти згасання цих мод значний. Показано, що в'язкість рідини сприяє зменшенню глибини проникнення нижчої квазілембовської моди в рідину. Розвинутий підхід та одержані результати надають змогу для хвилевих процесів встановити межі застосування моделі ідеальної стисливої рідини. Числові результати наведено у вигляді графіків та надано їх аналіз.

On the base of three-dimensional linearized Navier – Stokes equations for viscous fluid and linear equations of the classical theory of elasticity for the elastic layer, the dispersion curves are constructed and the propagation of quasi-Lamb waves are studied within the wide range of frequencies. An effect of the viscosity of fluid, the thickness of elastic and fluid layers on the phase velocities and attenuation coefficients of quasi-Lamb modes are analyzed for thick fluid layers. It is shown that in the case of a thick fluid layer for all modes, elastic layer of certain thickness exist, for which the effect of viscosity of fluid on the phase velocities and attenuation coefficients of modes is minimal. It is also found that for certain modes, both certain thickness and certain ranges of thickness exist wherein the influence of fluid viscosity on the phase velocities and attenuation coefficients of these modes is significant. It is shown that the viscosity of a fluid contributes to the shift of the lower quasi-Lamb mode to an elastic body. The approach developed and results obtained make it possible to establish the limits for the wave processes within which the model of an ideal compressible fluid can be applied. The numerical results in the form of plots are analyzed.