Решение задач о напряженно-деформированном состоянии пластин сложной формы в уточненной постановке

Abstract

Розроблено підхід до розв'язання крайової задачі про напружено-деформований стан некругових циліндричних оболонок з поперечним перерізом у вигляді гофрованого еліпса на базі сплайн-апроксимації розв'язку та розв'язанні одновимірної задачі за допомогою стійкого числового методу дискретної ортогоналізації. Результати розв'язання задач надано у вигляді графіків та таблиці.Надано розв'язок задачі про згин кругових циліндричних оболонок зі скісними зрізами, що базується на параметризації циліндричної оболонки і зведенні двовимірної крайової задачі до одновимірної за допомогою методу сплайн-колокацій та розв'язання останньої стійким числовим методом дискретної ортогоналізації. Проаналізовано вплив змінності геометричних параметрів на поля переміщень кругових циліндрів зі скісними зрізами.Запропоновано числово-аналітичний підхід для розв'язування задач про напружено-деформований стан чотирикутних пластин складної форми. Розв'язуючу систему рівнянь записано в нових ортогональних координатах на основі перетворень, які враховують геометрію пласгини. Одержана двовимірна крайова задача для системи диференційних рівнянь в частинних похідних за допомогою сплайн-колокації зведена до одновимірної, яка розв'язується за допомогою стійкого числового методу дискретної ортогоналізації. Проведено порівняння числових даних з результатами розрахунків напружено-деформованого стану пластин у формі трапеції та паралелограма, виконаних на основі інших методів. Запропонований підхід також надає змогу проводити розрахунки прогинів чотирикутних пластин складної форми, виготовлених із анізотропних матеріалів.

A numerical-analytical approach to solving the problems on the stress-strain state of quadrangular plates of complex shape is proposed. The main system of equations is written in the new orthogonal coordinates basing on changes that take into account the plate geometry. Using the spline-collocations, the obtained two-dimensional boundary problem for the system of partial differential equations is reduced to the one-dimensional one that is solved by the stable numerical method of discrete orthogonalization. A comparison is carried out between the results in hand and the results of analysis of the stress-strain state of plates in the form of trapezium and parallelogram reported by another approaches. The suggested approach permits also to analyze the deflections of quadrangular plates of complex shape made of anisotropic materials.