Контактная задача о взаимодействии бесконечного стрингера и двух одинаковых полос с начальными напряжениями

Abstract

В рамках лінеаризованої теорії пружності отримано розв`язок плоскої контактної задачі про передачу горизонтального зосередженого навантаження від нескінченного в обох напрямках стрингера до двох затиснених по одному краю однакових смуг з початковими напруженнями. Дослідження проведено в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій та різних варіантів теорії малих початкових деформацій при довільній структурі пружного потенціалу. Розв`язок задачі відносно нормальних і тангенціальних контактних напружень зведено до системи інтегродифференційних рівнянь, яку отримано за допомогою інтегрального перетворення Фур'є. В кінцевому результаті контактні напруження представлено у вигляді інтегралів Фур'є. Початкові напруження в пружних смугах істотно впливають на закон розподілу контактних напружень: при стиску контактні напруження значно зменшуються (при розтягу – збільшуються), а переміщення при стиску значно зростають (при розтягу – зменшуються). Більш істотний вплив початкові напруження мають у високоеластичних матеріалах в порівнянні з жорсткішими матеріалами; якісний вплив має аналогічний характер.

A solution of the plane contact problem on transition of a horizontal concentrated load from a infinite in both directions stringer to two compressed in one end identical strips with initial stresses is obtained. The study is carried out in the general form for the theory of large initial strains and different variants of the theory of small initial strains under the arbitrary structure of elastic potential. The problem on the normal and tangential contact stresses is reduced to the problem of solving the integro-differential equations that is obtained by use of Fourier integral transform. As a result, the contact stresses are represented by the Fourier integrals. It is shown that the initial stresses in strips effect essentially on the law of distribution of contact stresses: the contact stresses are decreased significantly under compression and increased under tension, whereas the displacements are increased significantly under compression and decreased under tension. The initial stresses effect more for the high-elastic materials and less for the stiff ones both quantitatively and qualitatively.