Числовой анализ эволюции плоской продольной нелинейно упругой волны с разными начальными профилями

Abstract

Вивчено нелінійну пружну плоску поздовжну хвилю для різних форм початкового профіля в рамках моделі Мурнагана. Основна новизна полягає в тому, що хвиля аналізується для всіх форм одним і тим же наближеним методом і розв‘язки нелінійних хвильових рівнянь можуть бути записані у подібному за структурою вигляді. Описано теоретично і чисельно спотворення початкового профіля хвилі у формі косинусоїдальної функції та функцій Гаусса і Уіттекера. Чисельно вивчено біля 80 варіантів початкових параметрів – три варіанти аналітичного представлення початкового профіля, три варіанти матеріалу (алюміній, мідь, сталь), три варіанти довжини хвилі чи підошви хвилі, три варіанти початкової максимальної амплітуди. Для кожного варіанту побудовано набір з чотирьох (косинус) або п’яти (Гаусс і Уіттекер) двовимірних графіків «форма хвилі (зміщення) – пройдена хвилею відстань», які показують рівень спотворення хвилі.

The nonlinear plane longitudinal elastic wave of displacement is studied for different forms of initial profile within the framework of the Murnaghan model. The basic novellty consists in that waves are analyzed by the common approximate method and solutions of the nonlinear wave equation can be written in the similar structural form. As a result, a distortion of wave initial profile in the form of cosinusoidal, Gauss’s and Whittaker’s functions is theoretically and numerically described. About 80 variants of initial parameters are studied numerically – three variants of analytical representation of initial profile, three variants of materials (aluminium, copper, steel), three variants of the wave length or wave bottom, three variants of initial maximal amplitude. For each variant, the set of four (cosine) and five (Gauss’s, Whittaker) two-dimensional plots “wave shape (displacement) – passed by the wave distance” is built that shows the level of distortion.