Идентификация экстремумов функции на основе сортировки с приложением вычислительным схемам алгебры, анализа и распознаванию изображений

Abstract

Показано, что сортировка может служить единой основой для автоматической идентификации нулей и экстремумов произвольной функции одной и более переменных в произвольно фиксированной части области определения. Нули полинома вычисляются с учетом кратности, включая случай характеристического полинома матрицы. Функция может задаваться значениями на равномерной сетке. В частности, идентифицируются нули и экстремумы разностных решений обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Для оцифрованного изображения на плоскости как дискретной функции двух переменных на сетке пиксельных элементов на этой основе строится вектор распознавания. Процесс обработки использует лишь операции сравнения, что исключает накопление погрешности, влечет высокую точность локализации экстремумов и устойчивость идентификации изображений.

It is shown that sorting can form a unique basis for automatic identification of zeroes and extremums of any function of one and more variables in any way fixed раrt of definitional domain. Polynomials` zeroes are calculated with consideration of multiplicity, including a case of a characteristic polynomial of a matrix. Function can be set by values on a analytical grid. In particular, zeroes and extremums of difference solutions of the ordinary differential equations and the equations in partial derivatives are identified. For digitized image on a plane as discrete function of two variables on a pixel elements’ grid on this basis the recognition vector is under construction. Manufacturing process uses only comparison operations, which excludes error accumulation and implyies split-hair accuracy of localization of extremums and stability of images identification.