Сукупна неперервність і квазінеперервність горизонтально квазінеперервиих відображень

Abstract

Показано, що якщо X— топологічний простір, Y задовольняє другу аксіому злічениості і Z — метризовний простір, то для кожного відображення f:X×Y→Z, яке горизонтально квазінеперервне і неперервне відносно другої змінної, множина таких точок x∈X, що f неперервне в кожній точці з {x}×Y, є залишковою в X. Крім того, узагальнено один результат Мартіиа про квазіиеперервиість нарізно квазінеперервиих відображень.

We show that if Xis a topological space, Ysatisfies the second axiom of countability, and Zis a metrizable space, then, for every mapping f: X× Y→ Zthat is horizontally quasicontinuous and continuous in the second variable, a set of points x∈ Xsuch that fis continuous at every point from {x} × Yis residual in X. We also generalize a result of Martin concerning the quasicontinuity of separately quasicontinuous mappings.