Критерий дополняемости периодической почти разрешимой подгруппы в содержащей ее группе

Abstract

Доказывается, что если у периодической почти разрешимой (более широко, — периодической W₀) подгруппы H группы G каждая примарная силовская подгруппа имеет дополнение в G и при этом H не более чем счетна и множество π(H) конечно, то сама подгруппа H имеет дополнение в G.

It is proved that if every prime Sylow subgroup of a periodic almost solvable (more generally, periodic W₀) subgroup H of a group G has a complement in G and if, moreover, H is at most countable and the set π(H) is finite, the subgroup H itself possesses a complement in G.