Факторизация линейных групп и групп, обладающих нормальной системой с линейными факторами

Abstract

Исследуются (в основном факторизационные) свойства групп, указанных в названии статьи. Например, установлено, что периодическая линейная группа обладает разрешимой подгруппой конечного индекса тогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде произведения двух подгрупп, каждая из которых имеет локально нильпотентную подгруппу конечного индекса. Доказано также, что периодическая линейная группа (или даже фактор-группа такой группы) содержит разрешимую подгруппу конечного индекса, если она разложима в произведение конечного числа попарно перестановочных подгрупп, каждая из которых имеет локально нильпотентную подгруппу конечного индекса. Далее, доказано, что не более чем счетная локально конечная группа локально разрешима тогда и только тогда, когда она обладает нормальной системой с линейными факторами и при этом может быть представлена в виде произведения некоторых локально нильпотентных подгрупп, попарно перестановочных и попарно не имеющих элементов одинаковых не роавных 1 порядков.