О расходимости рядов экспонент, представляющих регулярные в выпуклых многоугольниках функции

Abstract

Доведено існування функцій класів Смирнова Е на опуклому многокутнику, ряди експонент яких розбігаються у метриці простору Е. Аналогічні факти встановлені у випадку збіжності майже скрізь на межі многокутника, рівномірної збіжності на замкненому многокутнику та поточної зюіжності в некутових межових точках.

We establish the existence of fuпctions from the Smirnov class Е on а convex polygon whose series of exponentials are divergent in the metric of the space Е. Similar facts are proved for the convergence al­most everywhere on а boundary of а polygon, for the uniform convergence оп а closed polygon, and for the pointwise convergence аt noncorner points of the boundary.