Пространства Бурбаки топологических груп

Abstract

Изучается взаимосвязь между топологическими и равномерностными свойствами группы G и пространств F(G),L(G) всех непустых замкнутых подмножеств и замкнутых подгрупп группы G. Базу окрестностей замкнутого подмножества X из G образуют множества S(X,U)={Y:Y⊆XU,X⊆YU}, где U пробегает все окрестности единицы группы G. Получены критерии вполне ограниченности и локальной вполне ограниченности пространства F(G) и некоторых его подпространств. Описаны некоторые классы групп с компактным пространством L(G) . Доказана полнота пространств F(G),L(G) для проективно метри-зуемых групп G.