Щодо питання обчислювальної складності при дослідженні динаміки систем із антисипацією

Abstract

Статтю присвячено питанням дослідження систем із антисипацією. Розглядається динаміка таких антисипаційних систем, які зводяться до відображення минулих станів у майбутній у явному вигляді. Оператор еволюції таких відображень заданий оператором Хатчинсона. В метричному просторі з метрикою Хаусдорфа проводиться моделювання динамічних систем із багатозначним оператором. У фокусі статті знаходиться проблематика розрахунку старшого показника Ляпунова як чисельної характеристики, на основі якої можна говорити про властиву системі чутливість до малих збурень, тим самим стверджуючи, що динаміка системи проявляє хаотичність чи регулярність.

Статья посвящена вопросам исследования систем с антисипацией. Рассматривается динамика антисипационных систем, которые сводятся к отображению прошлых состояний в будущее в явном виде. Оператор эволюции таких отображений задан оператором Хатчинсона. В метрическом пространстве с метрикой Хаусдорфа проводится моделирование динамических систем с многозначным оператором. В фокусе статьи находится проблематика расчета старшего показателя Ляпунова как численной характеристики, на основе которой можно говорить о присущей системе чувствительности к малым возмущениям, тем самым утверждая, что динамика системы проявляет хаотичность или регулярность.

The article is devoted to the study of the Anticipatory systems. The dynamics of the Anticipatory system is considered, which can be introduced by an explicit mapping of past states to future one in time. The evolution operator of such mappings is given by the Hutchinson operator. In a metric space with a Hausdorff metric, modeling of dynamical systems with a multi-valued operator is performed. The article focuses on the problem of calculating the Maximal Lyapunov exponent as a numerical characteristic, on the basis of which one can speak about the inherent sensitivity to small perturbations, thereby affirming that the system’s dynamics are random or regular.