A sufficient condition for the sum of complemented subspaces to be complemented

Abstract

We provide a sufficient condition for the sum of a finite number of complemented subspaces of a Banach space to be complemented. Under this condition, the formula for a projection onto the sum is given. The condition is sharp (in a certain sense). As an application, we provide a sufficient condition for the complementability of the sum of marginal subspaces in L^p.

Наведено достатню умову для того, щоб сума скінченного числа доповнювальних підпросторів банахового простору була доповнювальною. За цієї умови отримано формулу для проектора на цю суму підпросторів. Ця умова є точною (в певному сенсі). Як застосування наведено достатню умову для доповнювальності суми маргінальних підпросторів у просторі L^p. Ключові слова: сума підпросторів, доповнювальний підпростір, замкнений підпростір, маргінальний підпростір, проектор.

Приведено достаточное условие для того, чтобы сумма конечного числа дополняемых подпространств банахова пространства была дополняема. При этом условии получена формула для проектора на эту сумму подпространств. Это условие является точным (в определенном смысле). В качестве применения приведено достаточное условие для дополняемости суммы маргинальных подпространств в пространстве L^p.