Свойства симметрии броуновских моторов с флуктуирующей периодической потенциальной энергией

Abstract

Рассмотрено безинерционное движение броуновской частицы в потенциальном поле, задаваемом произвольной периодической функцией координаты и времени. Представлены первые члены разложения средней скорости частицы по малому параметру, равному отношению амплитуды изменения потенциальной энергии к тепловой энергии, то есть выражение для средней скорости высокотемпературного броуновского мотора. Его анализ выявил векторную, сдвиговую и скрытую пространственно-временную симметрию Куберо-Рензони (D.Cubero, F.Renzoni). Эти типы симметрии использованы для анализа пространственно-временных зависимостей потенциальной энергии, приводящих к отсутствию моторного эффекта. Исследованы дополнительные типы симметрии, присущие адиабатически медленным и быстрым броуновским моторам, и условия на потенциальную энергию, при которых средняя скорость этих моторов обращается в ноль.

We consider the inertialess motion of a Brownian particle in a potential field described by an arbitrary periodic function of coordinate and time. The first terms of an expansion of the average particle velocity over the small parameter, which is the ratio of changes of the potential energy amplitude to the thermal energy, have been represented, that is, the expression for the high-temperature Brownian motor average velocity. The analysis of those expressions revealed the vector and shift symmetry as well as the hidden space-time symmetry of Cubero- Renzoni (D.Cubero, F.Renzoni). These symmetry types have been used to analyze space-time dependences of potential energy which prevent appearance of ratchet effect. We also study the additional types of symmetry, which are inherent in adiabatically slow and fast Brownian motors, as well as the conditions for the potential energy at which the average motor velocity becomes zero.

Розглянуто безінерційний рух броунівської частинки в потенціальному полі, що задається довільною періодичною функцією координати та часу. Представлено перші члени розкладання середньої швидкості частинки по малому параметру, що дорівнює відношенню амплітуди зміни потенціальної енергії до теплової енергії, тобто, вираз для середньої швидкості високотемпературного броунівського мотора. Його аналіз виявив векторну, зсувну та приховану просторово-часову симетрію Куберо-Рензоні (D.Cubero, F.Renzoni). Ці типи симетрії використані для аналізу просторово-часових залежностей потенційальної енергії, що призводять до відсутності моторного ефекту. Досліджено додаткові типи симетрії, притаманні адіабатично повільним і швидким броунівським моторам, і умови на потенціальну енергію, при яких середня швидкість цих моторів наближається до нуля.