Spectral Analysis of Discontinuous Boundary-Value Problems with Retarded Argument

Abstract

In the paper, we are concerned with spectral properties of discontinuous Sturm–Liouville type problems with retarded argument. We extend and generalize some approaches and results of the classical regular and discontinuous Sturm–Liouville problems. First, we study the spectral properties of a Sturm–Liouville problem on the half-axis and obtain lower bounds for the eigenvalues of this problem. Then we study spectral properties of a Sturm–Liouville problem with discontinuous weight function which contains a spectral parameter in the boundary conditions. We also obtain asymptotic formulas for eigenvalues and eigenfunctions of this problem and bounds for the distance between eigenvalues.

У данiй статтi ми маємо справу iз спектральними властивостями розривних задач типу Штурма Лiувiлля iз запiзненням аргументу. Ми розширюємо i узагальнюємо деякi пiдходи i результати класичних регулярних i розривних задач Штурма Лiувiлля. Спочатку ми вивчаємо спектральнi властивостi задачi Штурма Лiувiлля на пiвосi й отримуємо нижнi оцiнки для власних значень задачi. Потiм ми вивчаємо спектральнi властивостi задачi Штурма Лiувiлля з розривною ваговою функцiєю, яка мiстить спектральний параметр в крайових умовах. Ми також отримуємо асимптотичнi формули для власних значень i власних функцiй задачi та межi вiдстанi мiж власними значеннями.