Комбинаторные конфигурации в оптимизационных задачах балансной компоновки

Abstract

Рассмотрена оптимизационная задача балансной компоновки заданного множества 3D-объектов в контейнере, разделенном горизонтальными стеллажами на подконтейнеры. Для аналитического описания условий непересечения объектов и размещения объектов в подконтейнерах использован метод phi-функций. Определены комбинаторные конфигурации, описывающие комбинаторную структуру задачи. На основании введенных конфигураций построена математическая модель, в которой при проектировании компоновки учитываются не только ограничения размещения и механические свойства системы, но и комбинаторные особенности задачи, связанные с генерацией разбиений множества объектов, размещаемых внутри подконтейнеров. Предложена стратегия решения. Приведены результаты численных экспериментов.

Розглянуто оптимізаційну задачу балансної компоновки заданої множини 3D-об’єктів у контейнері, розділеному горизонтальними стелажами на підконтейнери. Для аналітичного опису умов неперетинання об’єктів і розміщування об’єктів у підконтейнерах використано метод phi-функцій. Визначено комбінаторні конфігурації, що описують комбінаторну структуру задачі. Відповідно до введених конфігурацій побудовано математичну модель, в якій для проектування компоновки враховуються не тільки обмеження розміщення і механічні властивості системи, а й комбінаторні особливості задачі, пов’язані з генеруванням розбиття множини об’єктів, що розміщуються всередині підконтейнерів. Запропоновано стратегію розв’язання. Наведено результати чисельних експериментів.

The balance layout optimization problem for a given set of 3D-objects in a container divided by horizontal shelves into subcontainers is considered. For analytical description of non-overlapping and containment constraints, the phi-function technique is used. Combinatorial configurations describing the combinatorial structure of the problem are defined. Based on the introduced configurations, a mathematical model is constructed that takes into account not only the placement constraints and mechanical properties of the system but also the combinatorial features of the problem associated with generation of partitions of the set of objects placed inside the subcontainers. A solution strategy is proposed. The results of numerical experiments are provided.