Моделирование распространения медицинского препарата в ткани в обобщенной постановке

Abstract

Рассмотрена новая обобщенная модель распространения медицинского препарата в ткани. Вместо традиционной диффузионной модели, описываемой параболическим уравнением, постулируется модель, описываемая более общим гиперболическим уравнением, предсказывающим конечную скорость распространения возмущений. В результате медицинский препарат доставляется в пораженную зону с конечной скоростью. Первое возмущение (предвестник) несет информацию от инъекции в любую точку в ткани и, что важно, в пораженную зону, откуда поступает информация в мозг в виде нервного возбуждения. Рассмотрено обобщенное решение задачи. Дано краткое обобщение задачи Беллмана о введении медицинского препарата с учетом времени инъекции.

Запропоновано нову узагальнену модель поширення медичного препарату в тканині. Замість традиційної дифузійної моделі, описуваної параболічним рівнянням, постулюється модель, описувана більш загальним гіперболічним рівнянням, що передбачає скінченну швидкість поширення збурень. В результаті медичний препарат доставляється в уражену зону зі скінченною швидкістю. Перше збурення (провісник) несе інформацію від ін’єкції в будь-яку точку в тканині і, що важливо, в уражену зону, звідки надходить інформація у мозок у вигляді нервового збудження. Розглянуто узагальнений розв’язок задачі. Дано скорочене узагальнення задачі Белмана щодо введення медичного препарату з урахуванням часу ін’єкції.

A new generalized model of propagation of a medication in tissue is considered. Instead of the traditional diffusion model described by a parabolic equation, the model described by a more general hyperbolic equation is postulated, which predicts a finite velocity of disturbance propagation. As a result, the medical drug is delivered to the invaded tissue with a finite velocity. The first disturbance (precursor) carries information from the injection to any point in the tissue and, what is important, to the affected zone, wherefrom information arrives at the brain in the form of neurological disorder. The generalized solution of the problem is considered. A brief generalization of the Bellman problem is given concerning the introduction of medication with respect to the time of injection.