Вектор Шепли кооперативной игры с нечетким множеством допустимых коалиций

Abstract

Исследуется вектор Шепли в кооперативной игре с нечетким множеством допустимых коалиций. Показано, что множество его значений является нечетким множеством типа 2 (нечеткое множество, функция принадлежности которого принимает нечеткие значения) специального вида. Построена функция принадлежности. Элементы носителя этого множества определены как частные значения вектора Шепли. Предложена процедура их построения с максимальной достоверностью принадлежности множеству векторов Шепли и достоверностью непринадлежности, не превышающей заданной величины.

Досліджується вектор Шеплі в кооперативній грі з нечіткою множиною допустимих коаліцій. Показано, що множина його значень є нечіткою множиною типу 2 (нечітка множина, функція належності якої приймає нечіткі значення) спеціального вигляду. Побудовано функцію належності. Елементи носія цієї множини визначені як частинні значення вектора Шеплі. Запропоновано процедуру їхньої побудови з максимальною достовірністю належності множині векторів Шеплі та достовірністю неналежності, яка не перевищує заданої величини.

The present paper investigates Shapley value of a co-operative game with a fuzzy set of feasible coalitions. It is shown that the set of its values is a type-2 fuzzy set (a fuzzy set whose membership function takes fuzzy values) of special type. Furthermore, the corresponding membership function is given. Elements of the support of this set are defined as particular Shapley values. We also propose the procedure of constructing these elements with maximal reliability of their membership and reliability of non membership, not exceeding a given threshold.