Асимптотическая оценка точности собственных чисел эллиптического оператора четвертого порядка со смешанными краевыми условиями

Abstract

Получены асимпточеские оценки точности собственных чисел (с.ч.) оператора четвертого порядка со смешанными краевыми условиями на границе прямоугольника. Знание главной части погрешности с.ч. позволяет обоснованно уточнять с.ч. на последовательности сеток, получать дискретные аналоги повышенной точности, строить дискретные аналоги, с.ч. которых дают двусторонние приближения к с.ч. исходной задачи.

Отримано асимптотичні оцінки точності власних значень (в.з.) оператора четвертого порядку зі змішаними крайовими умовами на границі прямокутника. Знання головної частини похибки в.з. дозволяє обґрунтовано уточнювати в.з. на послідовності сіток, отримувати дискретні аналоги підвищеної точності, будувати дискретні аналоги, в.з. яких дають двосторонні наближення до в.з. вихідної задачі.

We obtain the asymptotic estimates of the accuracy of the eigenvalues of the fourth order operator with mixed boundary conditions on the boundary of the rectangle. Knowledge of the main part of eigenvalues error allows us to reasonably specify eigenvalues on a sequence of grids, receive discrete analogs of high accuracy, construct discrete analogs whose eigenvalues give the bilateral approximation to eigenvalues of the original problem.