Семантичні властивості п’ятизначних логік

Abstract

Запропоновано та досліджено програмно-орієнтовані п’ятизначні логіки двох рівнів: пропозиційну п’ятизначну логіку та логіку п’ятизначних квазіарних предикатів. Такі логіки природним чином виникають при розгляді систем, у тому числі програмних систем, які обробляють різні типи невизначеностей та помилок. Побудовано алгебри п’ятизначних функцій та предикатів. Описано семантичні властивості таких алгебр та відповідних п’ятизначних логік.

Предложен и исследован новый класс программно-ориентированных логических формализмов – пропозициональные пятизначные логики и логики пятизначных квазиарных предикатов. Квазиарность предикатов означает, что их арность не фиксирована. Особенностью таких пятизначных логик является использование специальных истинностных значений, указывающих на ошибки или неопределенности в различных системах, в частности, программных системах. Приведено онтологическое обоснование пятизначных логик и рассмотрены их примеры. Для пропозиционального уровня построена алгебра истинностных значений и изучены ее семантические свойства. Для предикатного уровня построена пятизначная логика квазиарных предикатов, изучены ее семантические свойства, введено отношение эквивалентности формул и отношение логического следования, доказан принцип дуальности и рассмотрены различные нормальные формы. Дальнейшие исследования ориентированы на построение алгоритмов проверки выполнимости и опровержимости формул и построению различных типов исчислений для введенных логик.

A new class of program-oriented logical formalisms –propositional five-valued logics and five-valued logics of quasiary predicates is proposed and studied in the article. The quasiarity of predicates means that their arity is not fixed. A special feature of such five-valued logics is the use of special truth values, indicating errors or uncertainties in various systems, in particular, software systems. The article gives an ontological justification of five-valued logics and examines their examples. For the propositional level, an algebra of truth values is constructed and its semantic properties are studied. For the predicate level, the five-valued logic of quasiary predicates is constructed, its semantic properties are studied, the relation of equivalence of formulas and the relation of logical consequence are introduced, the principle of duality is proved and various normal forms are considered. Further research is focused on constructing algorithms for checking satisfiability and refutability of formulas and constructing various types of calculi for the introduced logics.