Безградієнтні алгоритми керування для задач динамічної оптимізації (за матеріалами наукового повідомлення на засіданні Президії НАН України 30 травня 2018 р.)

Abstract

Доповідь присвячено дослідженню задач динамічної оптимізації з функцією якості, аналітичний вираз якої може бути повністю або частково невідомим. Через це обмеження класичні методи керування, які потребують обчислення градієнта функції якості, виявляються неефективними. У роботі представлено новий безградієнтний метод синтезу функцій керування для задач динамічної оптимізації, який об’єднує та узагальнює деякі наявні результати і дає змогу будувати нові керування з потрібними властивостями. На відміну від більшості безградієнтних алгоритмів керування, які забезпечують лише властивість практичної асимптотичної стійкості, отримано умови асимптотичної (і навіть експоненціальної) стійкості за Ляпуновим. Одержані результати проілюстровано за допомогою чисельного інтегрування та експериментів з мобільним роботом.

The paper focuses on the study of dynamic optimization problems with cost function, whose analytical expression is partially or completely unknown. This limitation leads to inefficiency of classical control methods, for which the gradient of a cost functions has to be computed explicitly. This paper presents a novel gradient-free control design approach for dynamic optimization problems. It unifies and generalizes some known results and, moreover, allows constructing new controls with favourable properties. In contrast to many existing gradient-free control algorithms which imply only the practical asymptotic stability, we propose conditions for asymptotic (and even exponential) stability in the sense of Lyapunov. The results obtained are illustrated by numerical simulations and experiments with a mobile robot.