Экстремальная задача для открытых множеств в случае бесконечно удаленной точки

Abstract

Получены точные оценки произведений внутренних радиусов для открытого множества. В частности, решена экстремальная задача для произвольного конечного числа свободных полюсов системы точек на лучах и фиксированной бесконечно удаленной точкой.

Отриманi точнi оцiнки добутку внутрiшнiх радiусiв для вiдкрито множини. Зокрема, розв’язана екстремальна задача для довiльного скiнченого числа вiльних полюсiв системи точок на променях та фiксованої нескiнченно вiддаленої точки.

Sharp estimates of product of inner radii for open set are obtained. In particular, we solve an extremal problem in the case of arbitrary finite number of free poles on the system points on the rays and the point at infinity the fixed.