First passage time problem in the material destruction theory.The poissonian process of energy absorption

Abstract

Local limit theorem concerns the probability distribution of the random passage time of the given level m by the sum of independent poissonian random values is proved. It is supposed that m is increased infinitely. The probability distribution with the asymptotic accuracy is represented in the Wald form that is obtained earlier in the case of random statistically independent {0,1}-sequences.

Одержано локальну граничну теорему для розподілу імовірностей часу досягнення заданого рівня m сумою незалежних пуассонівських випадкових величин. Припускається, що m зростає необмежено. Розподіл імовірностей з асимптотичною точністю уявляє собою розподіл Вальда, який був одержаний у аналогчній проблемі для статистично незалежних випадкових величин {0, 1} - послідовностей.

Получена локальная предельная теорема для вероятности момента достижения заданного уровня m суммой независимых пуассоновских случайных величин. Предполагается, что m возрастает неограниченно. Распределение вероятностей с асимптотической точностью представляется распределением Вальда, которое было известно в аналогичной задаче для статистически независимых случайных {0, 1}-последовательностей.