Розподіл напружень біля кутових вирізів в ортотропній площині за симетричного навантаження

Abstract

Методом сингулярних інтегральних рівнянь отримано розв’язок плоскої задачі теорії пружності для ортотропної площини з напівнескінченним кутовим закругленим вирізом за симетричного навантаження. На цій основі знайдено залежність між коефіцієнтом інтенсивності напружень (КІН) у вершині гострого кутового вирізу та нормальним напруженням у вершині відповідного закругленого вирізу. Для обмежених тіл з кутовими вирізами отриманий розв’язок є асимптотичною залежністю для малих радіусів закруглення їх вершин. Таке співвідношення можна використовувати в граничних переходах для знаходження КІН у вершинах гострих вирізів з розв’язків для відповідних закруглених концентраторів напружень.

Методом сингулярных интегральных уравнений получено решение плоской задачи теории упругости для ортотропной плоскости с полубесконечным угловым закругленным вырезом при симметричном нагружении. На этой основе найдена зависимость между коэффициентом интенсивности напряжений (КИН) в вершине острого углового выреза и нормальным напряжением в вершине соответствующего закругленного выреза. Для ограниченных тел с угловыми вырезами полученное решение является асимптотической зависимостью для малых радиусов закругления их вершин. Такое соотношение можно использовать в граничных переходах для получения КИН в вершинах острых вырезов на основе решений для соответствующих закругленных концентраторов напряжений.

The solution of elastostatics problem for the plane with a semi-infinite rounded V-notch under symmetric loading was obtained by means of singular integral equation method. Based on this solution, the relationships between the stress intensity factor at the sharp V-notch vertex and normal stress at the vertex of the corresponding rounded notch were found. For finite bodies with V-notches a resulting solution is the asymptotic dependence for small rounded radii of the vertices. Presented relationship can be used for performing the limit transition to find the stress intensity factor at the vertices of sharp V-notches, based on the solutions for the corresponding rounded stress concentrators.