Контактна взаємодія двох пружних півпросторів з круговим концентратором

Abstract

The method of functions of intercontact gaps extended to axially symmetric contact problems of two half-spaces one of which contains a circular surface recess is presented. This approach consists in construction of the integral representations of the displacements and stresses within the every of mated solids through functions defined on the unknown but bounded region of contact interface. For the case considered in the paper, namely, a frictionless contact of half-spaces, the integral representations contain only one unknown function – height of the gap. As examples, analytical solutions are obtained for some shapes of the initial recess. With some recess shape, the contact normal stresses exhibit peaks at the point which corresponds to the initial defect edge. This distinguished feature of the stress distribution is discussed.

Обобщен метод межконтатных зазоров для решения осесимметричных контактных задач теории упругости для полубесконечных тел с локальным геометрическим возмущением поверхности. Подход предполагает построение интегральных представлений перемещений и напряжений в каждом из взаимодействующих тел контактной пары через функции, определенные на локальной области поверхности сопряжения. Для бесфрикционного взаимодействия при наличии одной круговой выемки соответствующие представления получены через одну такую функцию, в частности, высоту межконтактного зазора, и задача сведена к парным интегральным уравнениям. Решение последних получено в аналитическом виде для некоторых профилей начального дефекта. Проанализированы контактные параметры задачи. Выявлено, что пики в распределении нормальных контактных напряжений обусловлены разрывом кривизны поверхности.

Узагальнено метод міжконтактних зазорів для розв’язання осесиметричних контактних задач теорії пружності для півбезмежних тіл з локальним геометричним збуренням поверхні. Підхід передбачає побудову інтегральних подань напружень та переміщень у кожному з тіл контактної пари через функції, що визначені на локальній області поверхні контакту. Для безфрикційної взаємодії тіл за наявності однієї кругової виїмки відповідні подання отримані через одну таку функцію, зокрема, висоту міжконтактного просвіту, і задачу зведено до парних інтегральних рівнянь. Розв’язок останніх отримано в аналітичному вигляді для певних профілів початкового дефекту. Проаналізовано контакт 55 ні параметри задачі. Встановлено, що через розрив кривини поверхні у функції розподілу нормальних контактних напружень з’являються піки.