Метод потенциалов для систем типа M/G/1/m с пороговыми стратегиями функционирования

Abstract

Предложен метод исследования систем обслуживания M/G/1/m с функцией случайного отбрасывания заявок и распределением времени обслуживания, зависящим от длины очереди. Получены формулы для определения преобразований Лапласа распределения числа заявок в системе в течение периода занятости, а также функции распределения периода занятости и для вычисления стационарных характеристик. Соотношения для стационарных характеристик проверены с помощью имитационных моделей, построенных с использованием инструментальных средств GPSS World. Приведен пример сравнения результатов применения различных средств управления параметрами системы обслуживания.

Запропоновано метод дослідження систем обслуговування M/G/1/m з функцією випадкового відкидання замовлень і розподілом часу обслуговування, залежним від довжини черги. Отримано формули для визначення перетворень Лапласа розподілу кількості замовлень у системі протягом періоду зайнятості та функції розподілу періоду зайнятості та для обчислення стаціонарних характеристик. Співвідношення для стаціонарних характеристик перевірено за допомогою імітаційних моделей, побудованих із використанням інструментальних засобів GPSS World. Наведено приклад порівняння результатів застосування різних засобів керування параметрами системи обслуговування.

We propose a method to analyze M/G/1/m queuing systems with the function of random dropping of customers and distribution of the service time depending on the queue length. Formulas to determine Laplace transforms of the distribution of the number of customers in the system during the busy period and of the distribution function of the busy period and to calculate the stationary characteristics are obtained. The relations for the stationary characteristics are tested using simulation models constructed with the assistance of the GPSS World tools. An example of comparison of the results of the use of various control tools of system parameters is given.