Концепция критической плотности энергии в моделях разрушения твердых тел

Abstract

В работе развивается новая энергетическая концепция разрушения твердых тел (ТТ), основанная на критериях критической плотности упругой энергии в очаге разрушения pс, для трех масштабных уровней процесса — атомного, микроскопического и макроскопического. В обосновании критериев положена эмпирически наблюдаемая закономерность о пропорциональном соотношении между приращениями объема ТТ и потенциальной энергии межатомных связей при механическом растяжении (в нелинейной области упругих деформаций) и тепловом нагревании твердых тел. Коэффициентом пропорциональности является параметр плотности энергии межатомных связей p₀=Qc/V₀ (Qc— энергия сублимации, V₀ — молярный объем при 0 К). Эта закономерность названа принципом сохранения плотности потенциальной энергии в приращенном объеме (ПСППЭ), исходя из которого в работе получены простые соотношения для вычисления целого ряда фундаментальных механических и тепловых характеристик — коэффициента термического расширения, модулей Юнга, сдвига и всестороннего сжатия, энергии сублимации, предельной (теоретической) прочности на отрыв и сдвиг, постоянной Грюнайзена, поверхностной энергии и др. Все критерии критической плотности энергии содержат константу p₀p₀ и в частном случае материала, содержащего предельно острые нанотрещины, приводят к критерию, аналогичному критерию Гриффитса, однако с уточненным (в 6 раз большим) показателем энергозатрат, достаточных для обр азования свободной поверхности. Показано, что новый критерий является единым для разрушения как идеально хрупких тел, так и для квазихрупких материалов, чем принципиально отличается от классического критерия Гриффитса.

В роботі розвинуто нову енергетичну концепцію руйнування твердих тіл (ТТ), що базується на критеріях критичної густини пружної енергії в джерелі руйнування pс, яка різниться для трьох масштабних рівнів процесу — атомного, мікроскопічного та макроскопічного. Обгрунтуванням цих критеріїв служить емпірична закономірність пропорційної залежності між приростами об’єму ТТ і потенційної енергії міжатомних зв’язків при механічному розтягу (поза межами лінійної області пружних деформацій) і тепловому нагріванні ТТ. Коефіцієнтом пропорційності є параметр густини енергії міжатомних зв’язків p₀=Qc/V₀ (Qc— енергія сублімації, V₀ — молярний об’єм при 0 К). Цю закономірність названо принципом збереження густини потенційної енергії у надлишковому об’ємі (ПЗГПЕ), виходячи з якого в роботі отримано прості співвідношення для вирахування цілого ряду фундаментальних механічних і теплових характеристик — коефіцієнту термічного розширення, модулів Юнга, зсуву і всебічного стиску, енергії сублімації, граничної (теоретичної) міцності на відрив і зсув, постійної Грюнайзена, поверхневої енергії тощо. Всі критерії густини енергії мають в собі константу p₀ і для матеріалу, що містить ідеально гострі нанотріщини набувають вигляду критерію, аналогічного критерію Гріфітса, проте з уточненим (в 6 разів більшим) показником енерговитрат, які є достатніми для утворення вільної поверхні тіла. Показано, що новий критерій є єдиним для руйнування як ідеально крихких тіл, так і квазікрихких матеріалів, чим принципово відрізняється від класичного критерія Грифітса.

New energy conception of both solid’s fracture based on criteria of critical density of elastic energy, pс, in fracture nuclei and three scale levels of the process, viz. atomic, microscopic and macroscopic ones, is developed in a given paper. Empirically observed regularity — the proportionality between increments of solid volume and potential energy of interatomic bonds at mechanical tension (in non-liner area of elastic deformations) and heating of solids—gives rise to these criteria. Parameter of density of interatomic-bond energy, p₀=Qc/V₀ (where Qcis the sublimation energy, V₀ is the molar volume at 0 K), is a proportionality coefficient. This regularity is called as ‘the principle of constancy of density of potential energy within increment volume’ (PCDPE). On the basis of this principle, simple relations for calculation of a whole series of fundamental mechanical and thermal characteristics such as thermal-expansion coefficient, Young’s modulus, shear modulus, uniform (triaxial) compression modulus, sublimation energy, theoretical (ultimate) tearing and shearing strength, Gruneisen parameter, surface energy, etc. were obtained. All criteria of the critical density of energy include the constant p₀, and in specific case of material with atomically-sharp nanocracks, result in criterion similar to the Griffith’s one, but with a more precise (6 times greater) sufficient value of specific energy of the free-surface formation. It is shown that this new criterion is common for fracture in perfectly brittle solids as well as in quasi-brittle materials, and thereby substantially differs from classical Griffith’s criterion.