Реалізація алгоритму розв’язання системи лінійних діофантових рівнянь в кільці лишків

Abstract

Проведен анализ алгоритмов построения базиса множества решений системы линейных однородных и неоднородных диофантовых уравнений над кольцами и полями вычетов по модулю составного и простого числа. Рассмотрены алгоритмы, в основу которых положен TSS-метод. Разработаны и реализованы алгоритмы в виде кросс-платформенного программного приложения, которые позволяют эффективно решать описанную задачу.

Проведено аналіз алгоритмів побудови базису множини розв’язків системи лінійних однорідних та неоднорідних діофантових рівнянь над кільцями та полями лишків за модулем складеного і простого числа. Розглянуто алгоритми, в основу яких покладено TSS-метод. Розроблено та реалізовано алгоритми у вигляді крос-платформного програмного застосування, які дозволяють ефективно розв’язувати описану задачу.

Purpose. The purpose of this work is to develop a programme that will be able to find a set of basis solutions of a system of linear Diophantine in a residue ring or a residue field modulo a composite or a prime number. Methods. Achievement of the purpose is associated with solving the following problems: analysis of existing algorithms; detailed analysis and description of the chosen algorithm; its software implementation. Results. Algorithms based on the TSS-method were chosen to solve the problem. The chosen algorithms were described in detail and the corresponding software solution was constructed. Conclusion. As a result of the work, effective algorithms for solving the problem are described and implemented. The resulting application can be used in solving the relevant practical problems. Also, a detailed description of the algorithms will allow other researchers to build a wider system (for example, for greater constraints).