Предложены теоретические основы нового подхода к решению задачи выявления результатов клонирования в цифровом изображении, сохраненном после изменения в формате с потерями. Подход основан на учете малости изменения объема цилиндрического тела, ограниченного сверху графиком интерполирующей функции для матрицы изображения, снизу — плоскостью ХОУ, в процессе сжатия. Показателем наличия области клонирования/прообраза клона является близость значений двойных интегралов от интерполирующей функции по соответствующим подобластям области определения функции, задающей исходное изображение. Выявлены характерные отличия для сумм элементов матриц абсолютной разности пар непересекающихся блоков матрицы изображения, позволяющие локализовать область клона и его прообраза. Выявленные отличия имеют место независимо от особенностей и характеристик изображения в части прообраза/клона; их последующая количественная оценка даст возможность для разработки метода, решающего поставленную задачу.
Запропоновано теоретичні основи нового підходу до рішення задачі виявлення результатів клонування в цифровому зображенні, збереженому після зміни у форматі з утратами. Підхід зас-нований на врахуванні малості зміни об’єму циліндричного тіла, обмеженого зверху графіком функції, що є інтерполянтом для матриці зображення, знизу — площиною ХОУ, у процесі стиску. Показником наявності області клонування/прообразу клону є близькість значень подвійних інтегралів від інтерполянта за відповідними підобластями області визначення функції, що задає вхідне зображення. Виявлено характерні відмінності для сум елементів матриць абсолютної різниці пар непересічних блоків матриці зображення, що дозволяють локалізувати область клону і його прообразу. Виявлені відмінності мають місце незалежно від особливостей і характеристик зображення в частині прообразу/клону; їхня наступна кількісна оцінка дасть можливість для розробки методу, що вирішує поставлену задачу.
It was proposed the theoretical basis for a new solution to the problem of identifying the cloning results for a digital image saved after a change in the lossy format. The approach is based on the account of the smallness changes in the volume of the cylindrical body bounded above graph interpolation function for image matrix from below by XOY-plane under the compression process. An indication of the presence of cloning area or pre-image of the clone is the proximity of the values of double integrals of the interpolation function on appropriate areas domain of the function that defines the original image. The characteristic differences between the sums of matrix elements for the absolute difference of pairs of non-overlapping blocks of the image matrix, which allow localize area of the clone and its prototype. The identified differences occur regardless of the features and characteristics of the image of the pre-image (clone); their subsequent quantitative evaluation is going to provide an opportunity to develop a method to solve the assigned task.
