Модифікація методу Березкіна для визначення особливих точок аномалій сили тяжіння

Abstract

Введено нові аналітичні конструкції функції Березкіна для вирішення задачі аналітичного продовження значень сили тяжіння в смугу. Ці конструкції отримано шляхом перетворень частинної суми ряду Фур’є, яка наближує значення елементарного розв’язку рівняння Лапласа для сили тяжіння. Оцінено швидкість спадання коефіцієнтів ряду Фур’є. Шляхом різницевого аналізу обґрунтовано спосіб інтерполяції необхідної кількості членів ряду Фур’є із заданою точністю. Вказано практичний алгоритм для обчислень функцій Березкіна з підвищеною точністю. Цей спосіб обчислень є чисельно стійким до похибок диференціювання.

Введены новые аналитические конструкции функции Березкина для решения задачи аналитического продолжения значений силы тяжести в полосу. Эти конструкции получены путём преобразований частичной суммы ряда Фурье, приближающей значения элементарного решения уравнения Лапласа для силы тяжести. Оценена скорость спадания коэффициентов ряда Фурье. Посредством разностного анализа обоснован способ интерполяции необходимого количества членов ряда Фурье с заданной точностью. Указан практический алгоритм для вычислений функций Березкина с повышенной точностью. Этот способ вычислений является численно устойчивым к ошибкам дифференцирования.

New analytical expressions of the Berezkin function are introduced in order to solve the problem of the analytical continuation for the gravity values within the stripe. These expressions are obtained with the help of the analytical transformation of a Fourier series partial sum, which approximates the values of the fundamental solution of the Laplace equation for the gravity. The decrement rate for the coefficients of the Fourier series is evaluated. By means of the differential analysis, the technique of interpolation with the given accuracy of the relevant number of Fourier series terms is substantiated. A practical algorithm for calculations of the Berezkin function with the given precision is presented. This computational technique has a numerical stability tо the differentiation errors.