Влияние структуры ядра на электронный спектр атома гелия

Abstract

Методом точной диагонализации рассчитаны поправки к основному состоянию атома ⁴He, связанные с конечным размером и конечной массой его ядра, которое в рамках оболочечной модели интерпретируется как связанное состояние двух дейтронов. Известный из эксперимента квадрупольный момент дейтрона (Q₀ = 2.74 × 10−²⁷ cm²) дает возможность оценить размер отдельного дейтрона, а с ним и размер ядра

⁴He (диаметр ядра d ~ 1.5 × 10−¹³ cm). В результате ядро ⁴He оказывается составленным из четырех нуклонов в основном состоянии (1s)⁴ на сферически симметричной оболочке диаметром d, по которой равно- мерно распределен полный заряд ядра, равный +2e. Такое распределение, в свою очередь, может быть интерпретировано как основное состояние жесткого ротатора, на концах которого закреплены заряды величиной +e. В такой модели ядро представляет собой заряженную сферическую оболочку радиуса d/2, внутри которой потенциал остается постоянным и конечным, равным 4e/d, а за пределами — убывает по обычному кулоновскому закону 2e/r. Наличие такой «сердцевины» означает поправку к стандартному кулоновскому потенциалу при r < d/2, которая понижает энергию основного состояния атома ⁴He на малую величину ε1, но не приводит к возникновению каких-либо новых низкоэнергетических уровней. Эта величина, в свою очередь, оказывается сравнимой с поправкой к основному состоянию ⁴He из-за конечной массы ядра.

Методом точної діагоналізації розраховано поправки до основного стану атома ⁴He, які зумовлені скінченним розміром та скінченною масою його ядра, що у межах оболонкової моделі інтерпретується як зв’язаний стан двох дейтронів. Відомий з експерименту квадрупольний момент дейтрону (Q₀ = 2.74 × 10−²⁷ cm²) робить можливим оцінити розмір окремого дейтрону, та з ним і розмір ядра 4 He (діаметр ядра d ~ 1,5⋅10 −¹³ cм). В результаті ядро ⁴He виявляється складеним з чотирьох нуклонів в основному стані (1s) ⁴He на сферично симетричній оболонці діаметром d, по якій рівномірно розподілений повний заряд ядра, що дорівнює +2e. Такий розподіл, у свою чергу, може бути інтерпретований як основний стан жорсткого ротатора, на кінцях якого закріплені заряди величиною +e. У такій моделі ядро є зарядженою сферичною оболонкою радіуса d/2, всередині якої потенціал залишається постійним і скінченним та дорівнює 4e/d, а за межами оболонки спадає за звичайним кулонівським законом 2e/r. Наявність такого «осередку» означає поправку до стандартного кулонівського потенціалу при r < d/2, що знижує енергію основного стану атома ⁴He на малу величину ε1, але не призводить до виникнення будь-яких нових низькоенергетичних рівнів. Ця ж величина, у свою чергу, виявляється порівняною з поправкою до основного стану атома ⁴He, що виникає через скінченну масу ядра

An exact diagonalization method is used to calculate corrections to the ground state of the ⁴He atom related to the finite size and finite mass of its nucleus, which is interpreted as a bound state of two deuterons in the shell model. The experimentally determined quadrupole moment of the deuteron ( Q₀ = 2.74 × 10−²⁷ cm²) makes it possible to estimate the size of an individual deuteron and, thereby, the size of the ⁴He nucleus ( d ∼ 1.5 × 10−¹³ cm). As a result, the ⁴He nucleus is made up of four nucleons in the ground state (1 s) ⁴ in a spherically symmetric shell of diameter d, along which the complete charge ( +2 e) of the nucleus is uniformly distributed. This distribution, in turn, can be interpreted as the ground state of a rigid rotator with charges of magnitude + e attached to its ends. In this model the nucleus is a charged spherical shell of radius d/2, within which the potential is constant and finite, equal to 4 e/ d, and outside of which the potential falls off in accordance with the conventional Coulomb law as 2 e/ r. The existence of a “core” of this kind signifies a correction to the standard Coulomb potential for r < d/2 that reduces the energy of the ground state of the ⁴He atom by a small amount ε ₁ but does not lead to any new low-energy levels. This reduction, in turn, is comparable to the correction to the ground state of ⁴He owing to the finite mass of the nucleus.