Звуковое поле в кусочно-однородном конечном цилиндре, возбуждаемое осесимметричной случайной нагрузкой на границе

Abstract

Рассмотрена задача вычисления акустического поля в конечном кусочно-однородном полом цилиндре. Предполагается, что поле создается осесимметричными источниками, расположенными на внутренней стенке цилиндра. На основе метода разложения решения краевой задачи по собственным функциям дифференциальных операторов уравнения Гельмгольца определена структура акустического поля. Выполнен анализ структуры решений для разных вариантов задания условий сопряжения компонент поля на границах между слоями цилиндра. Определена рациональная, с точки зрения точности вычислений, форма общего решения. Для трехслойной модели вычислена спектральная плотность мощности поля радиальной колебательной скорости на наружной боковой стенке цилиндра. Предполагается, что поле создается случайными пульсациями давления некоррелированных по пространству источников. Определены спектральные характеристики наблюдаемого акустического поля, чувствительные к неоднородностям по плотности и скорости распространения акустических колебаний. Показано, что слоистая структура неоднородностей цилиндра по плотности может быть обнаружена по данным о распределении спектральной плотности мощности акустического поля вдоль образующей цилиндра. При этом поле может формироваться как сосредоточенными, так и распределенными источниками. Для определения слоистых неоднородностей по скорости целесообразно использовать данные о взаимной спектральной плотности мощности акустического поля между точками наблюдения вдоль образующей цилиндра. Поле при этом должно формироваться источником, сосредоточенным вблизи одного из торцов цилиндра.

Розглянуто задачу обчислення акустичного поля в кінцевому кусочно-однорідному порожнистому циліндрі. Вважається, що поле створюється осесиметричними джерелами, розташованими на внутрішній стінці циліндра. На основі методу розкладу розв'язку крайової задачі по власним функціям диференційних операторів рівняння Гельмгольца визначено структуру акустичного поля. Виконано аналіз структури розв'язків для різних варіантів завдання умов спряження компонент поля на межах між шарами циліндра. Визначена раціональна, з погляду точності обчислень, форма загального розв'язку. Для тришарової моделі обчислено спектральну щільність потужності поля радіальної коливальної швидкості на зовнішній бічній стінці циліндра. Вважається, що поле створюється випадковими пульсаціями тиску некорельованих по простору джерел. Визначено спектральні характеристики результуючого акустичного поля, чутливі до неоднорідностей густини та швидкості поширення акустичних коливань. Показано, що шарувата структура неоднорідностей циліндра по густині може бути виявлена за даними про розподіл спектральної щільності потужності акустичного поля уздовж твірної циліндра. При цьому поле може формуватися як зосередженими, так і розподіленими джерелами. Для визначення шаруватих неоднородностей по швидкості доцільно використовувати дані про взаємну спектральну щільність потужності акустичного поля між точками спостереження уздовж твірної циліндра. Поле при цьому повинно формуватися джерелом, зосередженим поблизу одного з торців циліндра.

The problem of calculation of an acoustic field in a finite piecewise-homogeneous hollow cylinder is considered. It is supposed that the field is induced by axi-symmetric sources situated on an internal wall of the cylinder. On the base of the method of decomposition of the boundary problem solution with respect to eigen-functions of differential operators of the Helmholtz's equation the structure of an acoustic field is determined. The structure of solutions for different variants of matching conditions on the interfaces between the cylinder's layers is analyzed. The rational form of general solution, from the viewpoint of numerical precision, is found. The spectral power density of radial vibrational velocity on the external lateral cylinder wall is calculated for a three-layered model. It is supposed that the field is induced by random pressure pulsations, uncorrelated in space. The spectral characteristics of the observed acoustic field, sensitive to heterogeneities on density and the sound speed, are determined. It is shown that the layered cylinder's heterogeneity on density can be discovered using the data on distribution of the spectral power density of an acoustic field along the cylinder's generatrix. In doing so, the sound field may be formed both by the point sources, and the distributed ones. To determine the layered heterogeneity on the sound speed it is expedient to analyze the data on mutual spectral power density of an acoustic field between the supervision points along the cylinder's generatrix. In this case the field should be formed by the source concentrated nearby the cylinder's end faces.