Мультифрактальность и цепные реакции

Abstract

Рассмотрена мультифрактальная модель эволюции нейтронов в реакторе. Для цепных реакций находятся размерность носителя мультифрактала, информационная и корреляционная размерности, энтропия фрактального множества, максимальное и минимальное значения размерности, функция мультифрактального спектра и другие характеристики мультифрактального нейтронного поведения. Использование геометрических характеристик мультифрактала позволяет описать стохастическую систему иерархически соподчиненных статистических ансамблей, характеризующуюся деревьями Кэйли. Устанавливается стационарное распределение по иерархическим уровням, сводящееся к степенному закону Цаллиса. Указаны некоторые возможности использования фрактальных закономерностей в теории ядерных реакторов.

Розглянуто мультифрактальну модель еволюції нейтронів у реакторі. Для ланцюгових реакцій знахо-дяться розмірність носія мультифрактала, інформаційна та кореляційна розмірності, ентропія фрактальної мно-жини, максимальне та мінімальне значення розмірності, функція мультифрактального спектра та інші характеристики мультифрактальної нейтронної поведінки. Використання геометричних характеристик мультифрактала дозволяє описати стохастичну систему ієрархічно супідрядних статистичних ансамблів, що характеризується деревами Кейлі. Установлюється стаціонарний розподіл по ієрархічних рівнях, який зводиться до степеневого закону Цалліса. Указано деякі можливості використання фрактальних закономірностей у теорії ядер-них реакторів.

Multifractal model for the evolution of neutrons in the reactor considered. For chain reactions are multifractal dimension of the multifractal support, information and correlation dimensions, entropy of fractal set, maximum and minimum dimensions, function of multifractal spectrum and other characteristics of the multifractal behavior of the neutrons are obtained. Using the geometric characteristics of the multifractal can describe the stochastic system hierarchically subordinate statistical ensembles characterized Cayley trees. A stationary distribution of the hierarchical levels, which reduces to a power Tsallis law. Shows some possibilities of using fractal patterns in the theory of nuclear reactors.