О комбинаторной структуре задач оптимального размещения геометрических объектов

Abstract

Рассматривается задача оптимального размещения геометрических объектов с заданными формой и фиксированными физико-метрическими параметрами. Выделяется комбинаторная структура задачи путем формирования множества кортежей физико-метрических параметров. На основе функционального представления множества перестановок кортежей формулируется эквивалентная постановка, в которой физико-метрические параметры рассматриваются как независимые переменные. Предложенный подход иллюстрируется при решении задачи упаковки кругов заданных радиусов в круге минимального радиуса.

Розглядається задача оптимального пакування геометричних об'єктів заданої форми та фіксованих фізико-метричних параметрів. Виділена комбінаторна структура задачі шляхом формування множини кортежів фізико-метричних параметрів. На підставі функціонального представлення множини перестановок кортежів формулюється еквівалентна постановка зі змінними фізико-метричними параметрами. Запропонований підхід ілюструється при розв'язанні задачі пакування кіл заданих радіусів у колі мінімального радіуса.

The problem of optimal layout of geometric objects with given shape and physico-metric parameters is considered. Combinatorial structure is allocated by forming the multiple tuples of physico-metric parameters. On the basis of a functional presentation of the permutations of tuples, an equivalent setting, in which physico-metric parameters are variables, is formulated. The proposed approach is illustrated by the problem of packing of unequal circles into a circle with minimal radius.