О математическом моделировании фильтрации жидкости в дренируемом трещиноватом напорном пласте

Abstract

Сформулирована математическая задача откачки жидкости совершенной скважиной с постоянным дебитом из трещиноватого напорного пласта. Ее решение представляется в виде аналитических зависимостей искомых характеристик от радиуса зоны возмущения. Изменение последнего со временем описано задачей Коши, которая просто решается с помощью стандартных пакетов программ (Mathcad и пр.). На примерах оценены точность расчетных зависимостей, влияние на фильтрационный процесс обмена жидкостью между системой трещин и матрицей пласта.

Сформульовано математичну задачу відкачки рідини досконалою свердловиною з постійним дебітом з тріщинуватого напорного пласта. Її розв’язок представляється у вигляді аналітичних залежностей шуканих характеристик від радіуса зони збурення. Зміну останнього з часом описано задачею Коші, яка просто розв’язується за допомогою стандартних пакетів програм (Mathcad і т.п.). На прикладах оцінена точність розрахункових залежностей, вплив на фільтраційний процес обміну рідиною між системою тріщин і матрицею пласта.

A mathematical model of the pumping of a liquid by a perfect well with constant discharge from a fissured head stratum is formulated. Its solution is presented by the analytic dependences of the groundwater flow characteristics on the disturbance zone radius. The temporal behavior of the radius is described by the Cauchy problem, which is easily solved by standard software packages (Mathcad, etc.). The accuracy of calculations and the effect of the exchange of a liquid between the system of fissures and the stratum matrix on the filtration are evaluated by a few examples.